Information zur Simulation der Coronavirus Covid-19 Pandemie

Motivation

Diese interaktive Simulation soll folgendes verdeutlichen: Schließlich wird deutlich, wie wichtig Zufalls-Stichproben sind, um die unbekannte tatsächliche Sterbewahrscheinlichkeit und den Ausmaß der "Durchseuchung" (was für ein Wort!) abzuschätzen. In der aktuellen Phase kann nämlich nur das Verhältnis aus der Zahl der Covid-19 Toten und der positiv Getesteten geschätzt werden, in Deutschland liegt es bei etwa 4%, was bei einem Hellfeld von 10% einer Sterbewahrscheinlichkeit von 0.4% entspräche. Die Kenntnis der wahren Werte der Sterbewahrscheinlichkeit und der Durchseuchung ist eminent wichtig als Grundlage politischer Entscheidungen.

Wichtig: Allen Covid-19-Modellen und Simulationen ist gemeinsam, dass sie keine Prognosen ermöglichen. Sehr wohl möglich ist aber eine Szenarienanalyse, also eine bedingte Projektion in die Zukunft, etwa folgender Art:

wenn durch die Implementierung oder Unterlassung von Maßnahmen oder durch das Wetter die Reproduktionsrate R den Wert X1 erreicht, der Infektionszeitraum zwischen X2 und X3 liegt, und wie bisher getestet und medizinisch behandelt wird, dann wird es zum Zeitpunkt Y eine Zahl Z1 +/- ΔZ1 an bekannten Infektionen und eine Zahl Z2 +/- ΔZ2 an Covid-19-Toten geben

Simulationsablauf und Bedienung

Gezeigt wird anfänglich die Situation in Deutschland, es sind aber auch andere Länder einstellbar. Bei Aufruf der Seite wird zunächst vom Auftreten der ersten Fälle bis zur Gegenwart simuliert und die Simulation ab 19.03 (erste ernsthafte Lockdown-Maßnahmen) dargestellt. Für das Stoppen und Wiederholen der Simulation gibt es drei Eskalationsstufen: Die weiteren Bedienelemente der Simulation sind die folgenden:

Beispiele

  1. Szenario "Unverändert": Drücken Sie nach dem Stopp der Simulation auf und stoppen Sie die Simulation erneut im Juli: Die Infektionen läuft sich bei etwa 190 000 gemeldeten Infizierten und insgesamt weniger als 10 000 Covid-19 Opfern tot, aber selbst Anfang Juli gibt es noch etwa 10 000 real kranke Personen: Die Infektion ist noch lange nicht "ausgetrocknet"

  2. Szenario "Laisser faire": Alle Einschränkungen werden aufgehoben, alles ist wie in Vor-Coronazeiten. Dies könnte z.B. einer Reproduktionsrate von 1.5 entsprechen (wie das Grippevirus scheint auch das Coronavirus im Sommer weniger infizierend zu wirken, deshalb nicht z.B. R=3): Drücken Sie Reset , lassen die Simulation bis zur Gegenwart laufen, verschieben den R-Regler auf 1.5 und lassen mit die Simulation etwa 4 Wochen weiter laufen: Zunächst geschieht 2 Wochen lang nahezu nichts (genau deshalb sind auch die Schätzfehler des letzten R-Wertes so hoch!), ehe die Fallzahlen wieder verstärkt hochgehen. Lassen Sie die Simulation nun bis Oktober weiterlaufen und betätigen Sie auch die =>log. Darstellung. Nun hat sich bei etwa 45 Millionen infizierten Personen, von denen fast alle wieder gesund sind, eine Herdenimmunität aufgebaut. Eine weitere Erhöhung von R (z.B. weil es Winter wird) bewirkt nahezu keinen Effekt mehr. Wichtig: Das R in meinem Simulator gibt die Reproduktionszahl ohne jede Herdenimmunität an, die Infiziertenkurve kann deshalb auch bei R>1 abflachen.

  3. Szenario "Änderung des Infektionszeitraums oder der Testverzögerung": Der mit den zweiten und dritten Regler einstellbare Infektionszeitraum ist neben dem R-Wert der wichtigste Parameter der Infektionsdynamik. Wie beeinflusst er die R-Schätzung? Stellen Sie zunächst mit Reset , den Ausgangszustand her und merken sich die geschätzten R-Werte und ihre Fehlergrenzen. Ändern Sie nun den Zeitraum, z.B. Ansteckungsstart 6 Tage statt 1 Tag nach der eigenen Infektion und drücken Sie Kalibriere neu!: Je kleiner der mittlere Ansteckungstag ist, desto näher sind die R-Schätzungen um 1, werden also bei schneller Ansteckung und/oder schnellen Tests und R<1 größer, bei R>1 (z.B. in Rußland oder Indien) kleiner. Die Tatsache, dass R>1 oder R<1 geschätzt wird, ist hingegen robust, also unempfindlich gegenüber Änderungen der angenommenen Simulationsdynamik. Eine Änderung der Testverzögerung (Test nach ... Tagen) verschiebt im Wesentlichen nur die Zeitpunkte der R-schätzungen.

  4. Szenario "Änderung der Testrate": Stellen Sie zunächst mit Reset , den Ausgangszustand her. Wenn die Simulation in der Gegenwart angelangt ist, verschieben Sie die Testrate von 10% auf 1% und drücken Sie dann . Obwohl die Simulationsdynamik nicht geändert wurde, nur die Art, wie gemessen wird, ist nun die simulierte rote Kurve viel zu niedrig. Warum, wird klar, wenn Sie auf =>log. Darstellung umschalten. Da die Simulation anfangs mit der richtigen Zahl an positiv Getesteten startet, ist die anfangs simulierte reale Zahl an Infizierten 10 mal so hoch wie zuvor und in der Gegenwart bereits der Beginn einer Herdenimmunität erreicht. Nach Kalibriere neu! stimmt die Kurve wieder, aber nun sind die geschätzten R-Werte höher und zwar derart, dass die effektive Reproduktionsrate R(1-I) mit I dem Anteil der Immunen (siehe die Modellbeschreibung) gleich ist.

  5. Szenario "zeitliche Erhöhung der Testrate": Dieses wichtige Szenario zeigt, wie man allein durch eine zeitlich veränderliche Testrate zu völlige falsche Schlussfolgerungen kommen kann! Verschieben Sie nach Reset noch während der Simulation den Testrate-Regler allmählich von 10% auf 20%: Die simulierten gemessenen Fallzahlen sind nun höher als die tatsächlich gemessenen, obwohl sich an der Infektionsdynamik nichts geändert hat! Reduzieren Sie nun R um etwa 0.1 (z.B. von 0.70 auf 0.60), stellen die Testrate wieder auf 10%, drücken und verschieben die Testrate während der Simulation wieder auf 20%. Nun sollten die rote Kurve wieder nahezu mit den roten atenpunkten übereinstimmen: R würde systematisch um 0.1 zu hoch geschätzt, wenn man eine tatsächliche Änderung der Testrate nicht berücksichtigte! Noch drastischer wird es z.B. bei den USA, wenn man während der Simulation die Testrate von 5% auf 20% ändert: Dann ist die "echte" Reproduktionsrate um 0.9 und nicht über 1 wie bei Annahme einer konstanten Testrate.

Simulierte Größen

Alle "dicken" Kurven sind auf das Hellfeld, also auf die getesteten Personen bezogen, während die dünnen Kurven (nur in der logarithmischen Darstellung) auf die sich aus der Simulation ergebende Gesamtheit, also Hell- und Dunkelfeld, beziehen. Hinweis: Da bei den Todesfällen kein Dunkelfeld angenommen wurde, gibt es keine dünne schwarze Kurve.

Modell

Simuliert wird ein Standard-Infektionsausbreitungsmodell:

Modell der Datenerhebung

Dies betrachte ich als Unique Selling Point meines Simulators

Parameter

(1) Vom Nutzer beeinflussbare Werte

(2) Feste Werte

Diese sind so eingestellt, dass die Simulation mit den Daten übereinstimmt. Sie können im Open-Source Quellcode verändert werden und zwar i.A. am Anfang von corona.js
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